Question

В треугольнике ABC известно, что AB=3√2, угол C=45, угол A=120 Найдите сторону BC треугольника. Помогите пожалууйста

Answer 1

Ответ:

BC=3√3

Объяснение:

за т. Синусів...

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами синусов и косинусов для треугольников.

По условию известны стороны AB и углы C и A. Обозначим сторону BC как $b$.

Закон синусов гласит:

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

где $a, b, c$ - стороны треугольника, а $A, B, C$ - соответствующие углы.

В вашем случае:

$$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{3\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)} = \frac{b}{\sin(120^\circ)}$$

Заметим, что $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Упростим:

$$6\sqrt{2} = \frac{2b}{\sqrt{3}}$$

Умножим обе стороны на $\sqrt{3}$:

$$6\sqrt{2}\sqrt{3} = 2b$$

$$b = 3\sqrt{6}$$

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна $3\sqrt{6}$.