Question

С помощью теоремы Безу, выяснить ,делится ли нацело многочлен f(x)=6x⁴+5x³-14x²+x+2 на х-1​

Answer 1

Корень двучлена (x-1) равен 1.
Подставляем его в исходный многочлен(находим значение многочлена при x=1)
f(1)=6+5-14+1+2=14-14=0 - по теореме безу это остаток от деления f(x) на (x-1). Так как остаток равен нулю, то данный многочлен нацело делиться на (x-1).
Ответ: делится

Answer 2

Для проверки, делится ли многочлен f(x) = 6x⁴ + 5x³ - 14x² + x + 2 на (x - 1), мы можем воспользоваться теоремой Безу. Теорема Безу утверждает, что если многочлен f(x) делится на (x - c), то остаток от деления f(x) на (x - c) равен нулю.

Мы можем применить теорему Безу следующим образом:

1. Заменяем c на 1, так как мы проверяем деление на (x - 1).
2. Вычисляем f(1):

f(1) = 61⁴ + 51³ - 14*1² + 1 + 2 f(1) = 6 + 5 - 14 + 1 + 2 f(1) = 0

Если f(1) равно 0, это означает, что многочлен f(x) делится на (x - 1) без остатка. Таким образом, многочлен f(x) = 6x⁴ + 5x³ - 14x² + x + 2 делится на (x - 1) нацело.