Question

Знайдіть плющу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 12 см, а діагоналі ділять її гострі кути навпіл.

Answer 1

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции равна $33\sqrt{11}$ см.

Объяснение:

Площадь равнобедренной трапеции равна полупроизведению суммы оснований и высоты.

$S = \frac{a+b}{2}*h$

Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу. Боковая сторона равна 10 см.

Каждая высота откалывает от большего основания кусочек в 1 см.

А теперь теорема Пифагора:

Высота ВН = $\sqrt{10^2 - 1^2} = \sqrt{100-1} = \sqrt{99} = \sqrt{9*11} = \sqrt{3*3*11} = 3\sqrt{11}$

Таким образом площадь этой трапеции равна:

$S = \frac{10+12}{2} * 3\sqrt{11} = 11*3\sqrt{11} = 33\sqrt{11}$ см.

Удачи!

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції з відомими основами і властивістю, що діагоналі ділять гострі кути навпіл, нам спершу потрібно знайти довжину однієї зі сторін трапеції. Оскільки діагоналі ділять гострі кути навпіл, ми можемо утворити прямокутний трикутник, використовуючи половини основ і одну з діагоналей.

Спершу знайдемо половину основи трапеції: Половина першої основи = 10 см / 2 = 5 см Половина другої основи = 12 см / 2 = 6 см

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини однієї зі сторін трикутника, що утворений однією половиною першої основи, однією половиною другої основи та однією з діагоналей трапеції:

c² = a² + b²

де "c" - діагональ трапеції (що ділить гострий кут навпіл), "a" - половина першої основи, "b" - половина другої основи.

c² = 5² + 6² c² = 25 + 36 c² = 61

Тепер знайдемо діагональ "c":

c = √61

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін трапеції, ми можемо обчислити її площу за формулою:

Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2

Площа = ((10 см + 12 см) * c) / 2 Площа = (22 см * √61) / 2

Площа ≈ 22 см * √61 / 2

Таким чином, площа рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 12 см, а діагоналі ділять гострі кути навпіл, приблизно дорівнює 11.78 квадратних сантиметрів.