Question

Нужна помощь в теме "многоугольники" заранее спасибо) 20б)1) Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.2) Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°

Answer 1

надеюсь понятно..................................

Answer 2

Конечно, давайте начнем с каждого из вопросов.

1. Формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника:

Сумма углов в любом выпуклом n-угольнике может быть вычислена с использованием следующей формулы:

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов.

Эта формула применима к любому выпуклому n-угольнику, где n - количество вершин. Объяснение этой формулы заключается в том, что вы можете разбить выпуклый многоугольник на (n - 2) треугольника, и сумма углов в каждом треугольнике составляет 180 градусов.

2. Доказательство того, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°:

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим выпуклый многоугольник с n вершинами. Сумма всех внешних углов в этом многоугольнике будет равна 360°.

Доказательство можно провести следующим образом:

Внешний угол при каждой вершине многоугольника образуется между продолжением двух его смежных сторон. Давайте обозначим внешний угол при i-й вершине как αᵢ. Тогда сумма всех внешних углов будет равна:

Сумма внешних углов = α₁ + α₂ + α₃ + ... + αᵢ + ... + αn

Теперь рассмотрим внутренние углы при каждой вершине. Они образуются между смежными сторонами и стороной, противоположной i-й вершине. Давайте обозначим внутренний угол при i-й вершине как βᵢ. Тогда сумма всех внутренних углов также равна:

Сумма внутренних углов = β₁ + β₂ + β₃ + ... + βᵢ + ... + βn

Теперь мы знаем, что сумма углов внутри любого n-угольника равна (n - 2) * 180° (из первого вопроса).

Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180°

Сумма внутренних углов также равна сумме внешних углов (по принципу, что внутренний и внешний углы при вершине в сумме дают 180°):

Сумма внешних углов = Сумма внутренних углов

Следовательно,

α₁ + α₂ + α₃ + ... + αᵢ + ... + αn = (n - 2) * 180°

Таким образом, мы доказали, что сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника равна (n - 2) * 180°.