Question

Кут між висотами паралелограма, проведений з вершини його гострого кута, в 4 рази більший ніж цей кут. Знайти кути паралелограма.(8-9 клас, можна українською або російською)

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Давайте позначимо кути паралелограма наступним чином:

1. Нехай один із кутів паралелограма дорівнює α.
2. Оскільки паралелограм має протилежні сторони паралельні, то інший кут, який з ним ділить загальну вершину, також дорівнює α.

За умовою задачі, кут між висотами паралелограма, проведений з вершини його гострого кута, в 4 рази більший ніж цей кут. Тобто:

4α - це кут між висотами паралелограма.

Згідно з властивостями паралелограма, протилежні кути рівні. Отже, інший кут між висотами паралелограма також дорівнює 4α.

Тепер ми знаємо, що в сумі кути між висотами паралелограма складають 180 градусів, тобто:

(4α) + (4α) = 180°

8α = 180°

Тепер розділимо обидві сторони на 8, щоб знайти значення α:

α = 180° / 8 = 22.5°

Отже, один з кутів паралелограма дорівнює 22.5°, і інший кут (протилежний йому) також дорівнює 22.5°. Таким чином, обидва гострі кути паралелограма дорівнюють 22.5°, а два інші кути (кути, що не гострі) також дорівнюють 22.5°.