Question

У трикутника АВС медіана AF у два рази менша вІд сторони АС. Відомо, що кут BAF=40 градусов. Знайдіть кут ВАС

Answer 1

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями медіани та кутами у трикутнику.

Медіана AF ділить сторону BC на дві рівні частини, тобто:

BF = FC.

Також маємо, що кут BAF = 40 градусів.

Тепер розглянемо трикутник AFB. Знаючи, що кут BAF = 40 градусів, ми можемо знайти кути BFA та BAF:

Кут BAF = 40 градусів Кут BFA = (180 - 40) / 2 = 70 градусів

Тепер розглянемо трикутник AFC. Ми знаємо, що BF = FC і кут BFA = 70 градусів. Таким чином, кути AFC і ACF також будуть рівні, і ми позначимо їх через x:

Кут AFC = Кут ACF = x

Тепер ми можемо знайти суму всіх кутів у трикутнику ABC:

Кут BAF + Кут BFA + Кут AFC + Кут ACF + Кут CAF + Кут CFA = 180 градусів

Підставимо відомі значення:

40 + 70 + x + x + x + x = 180

Підсумовуючи:

4x + 110 = 180

4x = 180 - 110

4x = 70

x = 70 / 4

x = 17.5 градусів

Тепер ми знаємо значення кута x, який є кутом ACF або AFC. Щоб знайти кут ВАС, ми можемо відняти цей кут від 180 градусів (загальна сума кутів у трикутнику):

Кут ВАС = 180 - x Кут ВАС = 180 - 17.5 Кут ВАС = 162.5 градусів

Отже, кут ВАС дорівнює 162.5 градусів.