Question

2)На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ ДК. Точка Р лежит внутри угла Д и РК РМ. Докажите, что луч ад- биссектриса угла

Answer 1

Р/м ∆DMP ∆DPK
DM=DK(по усл)
МР=КР(по усл)
DP- общая сторона
По трем сторонам ∆DMP=∆DKP=> /MDP=/KDP => DP-биссектриса,чтд

Answer 2

Для доказательства, что луч AD является биссектрисой угла, нужно показать, что угол DAP равен углу PAB. Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

1. По условию, точка Р лежит внутри угла Д и РК РМ, следовательно, она находится между лучами DR и DK.

2. Так как DK больше DM, то точка Р также находится между лучами DR и DM.

3. Теперь рассмотрим угол DAP. Так как точка P лежит между DR и DM, угол DPM меньше угла DAP. Таким образом, угол DPM меньше угла DAP.

4. Также, так как точка P находится между лучами DR и DK, угол DPK меньше угла DPM. Таким образом, угол DPK меньше угла DPM.

5. Но мы уже знаем, что угол DPM меньше угла DAP, поэтому угол DPK меньше угла DAP.

6. Из пункта 4 и 5 следует, что угол DPK меньше угла DAP, и угол DPM меньше угла DAP.

7. Но мы также знаем, что угол DPM меньше угла DAP, следовательно, угол DPK также меньше угла DPM.

8. Из пункта 6 и 7 следует, что угол DPK меньше угла DAP, и угол DPK меньше угла DPM.

9. Теперь рассмотрим угол DAB. Угол DAB является внутренним углом треугольника DPK, и по теореме о сумме углов треугольника сумма углов DPK и PDK равна углу DAB.

10. Мы уже знаем, что угол DPK меньше угла DPM и угла DAP, следовательно, угол DPK меньше угла DAB.

11. Из пункта 9 и 10 следует, что угол DPK меньше угла DAB.

Таким образом, мы доказали, что угол DPK меньше угла DAB. Это означает, что луч AD является биссектрисой угла DAB, так как он разделяет угол DAB на две равные части: угол DAP и угол PAB.