Question

В прямоугольном треугольнике даны катет, равный 18 см и прилежащий к нему угол 60º Найдите другой катет. (Распишите пожалуйста только решение, без чертежа и т.д.) Заранее спасибо большое ♥

Answer 1

Обзовем прямоугольный треугольник. Известный катет СB гипотенуза AB Катет который нужно найти AC

1)По теореме прямоугольного треугольника, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно АВ равна двум СВ и равна 36 см.
2) Найдем не известный катет по теореме Пифагора
АВ2=СВ2+АС2
АС2=АВ2-СВ2=1296- 324=972
АС=корень из 972.

Answer 2

Решение:

Дано, что в прямоугольном треугольнике один катет равен 18 см, а прилежащий к нему угол равен 60º. Нам нужно найти другой катет.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения второго катета. В данном случае, мы можем использовать синус угла 60º.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза неизвестна, поэтому мы обозначим ее как x.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 18^2 + x^2 = гипотенуза^2

Теперь мы можем использовать синус угла 60º, чтобы выразить гипотенузу через катет: sin(60º) = противолежащий катет / гипотенуза sin(60º) = 18 / гипотенуза

Теперь мы можем решить это уравнение относительно гипотенузы: гипотенуза = 18 / sin(60º)

Подставим это значение гипотенузы в уравнение Пифагора: 18^2 + x^2 = (18 / sin(60º))^2

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения второго катета x.

Решение: 18^2 + x^2 = (18 / sin(60º))^2

Вычислим значение синуса 60º: sin(60º) = 0.866

Подставим это значение в уравнение: 18^2 + x^2 = (18 / 0.866)^2

Решим это уравнение: x^2 = (18 / 0.866)^2 - 18^2 x^2 = 324 / 0.75 - 324 x^2 = 432 - 324 x^2 = 108

Извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = sqrt(108) x ≈ 10.39

Таким образом, другой катет прямоугольного треугольника равен примерно 10.39 см.

Ответ: Другой катет прямоугольного треугольника равен примерно 10.39 см.