Question

Знайти градусну міру середнього за величиною кута трикутника зі сторонами 3√2 см, 5 см і 7 см.

Answer 1

Среднему по величине углу соответствует средняя по длине сторона.

Сравнивать корни сложно, сравним квадраты сторон. Т.к. квадрат - функция возрастающая, то сравнение длин сторон даст точно такой же результат, как и сравнение квадратов длин, для неотрицательных длин, разумеется.

(3√2)² = 9*2 = 18

5² = 25

7² = 49

Средняя сторона - с длиной 5 см

Теорема косинусов для неё

5² = (3√2)² + 7² - 2*3√2*7*cos(β)

25 = 18 + 49 - 42√2*cos(β)

42√2*cos(β) = 67 - 25

42√2*cos(β) = 42

√2*cos(β) = 1

cos(β) = 1/√2

β = arccos(1/√2) = 45°

Answer 2

Щоб знайти градусну міру середнього за величиною кута трикутника зі сторонами 3√2 см, 5 см і 7 см, спочатку треба використовувати закон косинусів, який виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Де: c - довжина сторони протилежної до кута C. a і b - довжини інших двох сторін трикутника. C - кут між сторонами a і b.

Ваші сторони: a = 3√2 см b = 5 см c = 7 см

Знайдемо кут C за допомогою закону косинусів:

7^2 = (3√2)^2 + 5^2 - 2 * 3√2 * 5 * cos(C)

49 = 18 + 25 - 30√2 * cos(C)

Після спрощення:

30√2 * cos(C) = -(-6) 30√2 * cos(C) = 6

cos(C) = 6 / (30√2) cos(C) = 1 / (5√2)

Тепер знайдемо кут C, використовуючи арккосинус (обернений косинус) для виразу 1 / (5√2):

C = arccos(1 / (5√2))

Відповідь C буде в радіанах. Щоб перевести її в градуси, ми використовуємо формулу:

Градуси = (Радіани * 180) / π

C (в градусах) = (arccos(1 / (5√2)) * 180) / π

Значення π (пі) приблизно дорівнює 3.14159.

Розрахуємо:

C (в градусах) ≈ (0.785 * 180) / 3.14159 C (в градусах) ≈ 45 градусів

Отже, середній за величиною кут у цьому трикутнику становить приблизно 45 градусів.