Question

Сформулировать и доказать теорему о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Answer 1

Теорема. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны соответственно гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Вторые катеты равны по теореме Пифагора.

Answer 2

Теорема о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету утверждает, что если у нас есть два прямоугольных треугольника, и их гипотенузы и одни из катетов равны между собой, то эти треугольники равны.

Формулировка теоремы:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника, где гипотенузы и одни из катетов равны между собой. Тогда эти треугольники равны по всем сторонам и углам.

Доказательство:

Предположим, у нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и ABD, где:

Треугольник ABC:

• Гипотенуза AB.
• Катет AC.

Треугольник ABD:

• Гипотенуза AB.
• Катет AD.

Мы знаем, что гипотенузы равны: AB = AB.

Теперь рассмотрим катеты AC и AD. По условию задачи, они также равны между собой: AC = AD.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными гипотенузами и равными катетами. Согласно свойству равных треугольников (схожесть и равенство), треугольники ABC и ABD равны по всем сторонам и углам.

Таким образом, теорема о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету доказана.