Question

Параллельно оси цилиндра проведена плоскость. Образовавшееся сечение является квадратом и отсекает от окружности основания дугу, градусной мерой 90°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус цилиндра равен 2√2 см.

Answer 1

Если сечение является квадратом, то отсекаемая хорда равна высоте.
Эта хорда дает угол 90°, значит, она является стороной вписанного квадрата.
Диагональ этого квадрата d = диаметру основания D = 4√2.
Значит, сторона а = H = D/√2 = 4
Длина окружности C = 2pi*R = 2pi*2√2 = 4pi*√2.
Площадь боковой поверхности это прямоугольник, у которого длина равна длине окружности С, а высота равна высоте цилиндра H = 4.
Площадь S = C*H = 4pi*√2*4 = 16pi*√2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, сначала нужно найти высоту сечения цилиндра, а затем использовать эту высоту для вычисления площади боковой поверхности.

Дано, что сечение является квадратом и отсекает дугу окружности с градусной мерой 90°. Это означает, что сторона квадрата сечения равна радиусу окружности цилиндра.

Длина дуги окружности, отсеченной этим квадратом, равна 90° или 1/4 полной длины окружности цилиндра. Полная длина окружности можно выразить через радиус (r) с использованием формулы длины окружности:

C = 2πr

Здесь r = 2√2 см. Подставляем этот радиус в формулу:

C = 2π * 2√2 = 4π√2 см

Теперь нам известно, что длина дуги окружности равна 1/4 полной длины окружности, поэтому:

1/4 * 4π√2 = π√2 см

Это длина стороны квадрата, который является сечением цилиндра.

Теперь, чтобы найти высоту сечения цилиндра, мы можем воспользоваться свойством квадрата, которое гласит, что диагональ квадрата равна sqrt(2) раза длине его стороны. В данном случае диагональ равна радиусу цилиндра:

Диагональ = 2√2 см

Теперь найдем длину стороны квадрата, которая является высотой цилиндра:

Сторона квадрата = Диагональ / sqrt(2) = 2√2 / √2 = 2 см

Теперь, когда у нас есть высота сечения цилиндра (высота цилиндра), мы можем найти площадь его боковой поверхности, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = Длина окружности * Высота цилиндра

Площадь боковой поверхности = (π√2 см) * (2 см) = 2π√2 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π√2 квадратных сантиметра.