Question

1. Существует ли треугольник со сторонами а) 17;28;11 б) 21;12;30 в) 41;28;12 2. В треугольнике АВС АВ<ВС<АС. Найдите углы <А, <В, <С, если изве, что один из углов треугольника прямой, а другой 30°.

Answer 1

1.
а)нет
б) да
3) нет
2. <B=90
<C=30
<A=60

Answer 2

1. Для определения, существует ли треугольник с данными сторонами, можно использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

а) 17, 28, 11: 17 + 11 = 28 Это нарушает неравенство треугольника, так как сумма кратчайших двух сторон (17 и 11) равна длине третьей стороны (28). Следовательно, треугольника с этими сторонами не существует.

б) 21, 12, 30: 21 + 12 = 33 Это также нарушает неравенство треугольника, так как сумма кратчайших двух сторон (21 и 12) больше длины третьей стороны (30). Следовательно, треугольника с этими сторонами не существует.

в) 41, 28, 12: 28 + 12 = 40 В этом случае сумма кратчайших двух сторон (28 и 12) меньше длины третьей стороны (41). Следовательно, треугольник с этими сторонами существует.

2. Поскольку известно, что один из углов треугольника прямой, и один угол равен 30°, найдем остальные углы треугольника:

• Угол А: 90° (прямой угол).
• Угол В: 30° (дано в условии).
• Угол С: Для нахождения угла С можно воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол С равен:

Угол С = 180° - (Угол А + Угол В) Угол С = 180° - (90° + 30°) Угол С = 180° - 120° Угол С = 60°

Итак, углы треугольника ABC равны: Угол А = 90° Угол В = 30° Угол С = 60°