Question

Помогите решить, пожалуйста. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8, а высота равна 10. Вычислить площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Answer 1

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 8 и высотой 10.

Высота основания h = a*cos30° = 8*√3/2 = 4√3.

Проекция апофемы на основание правильной треугольной пирамиды равна h/3 = 4√3/3.

Находим апофему А = √(Н² + (h/3)²) = √(100 + (48/9)) = √948/3 = 2√237/3.

Находим площадь боковой поверхности:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*8)*(2√237/2) = 8√237 ≈ 123,1584 кв.ед.

Площадь основания So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 кв.ед.

Полная поверхность S = So + Sбок = 16√3 + 8√237 ≈ 150,8712 кв.ед.

Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*16√3*10 = 160√3/3 ≈ 92,3760 куб.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для вычисления площади полной поверхности и объема правильной треугольной пирамиды.

1. Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

   S = (1/2) * P * l + B,

   где

   • S - площадь полной поверхности,
   • P - периметр основания пирамиды,
   • l - длина боковой грани пирамиды,
   • B - площадь основания.

Для правильной треугольной пирамиды с основанием в виде равностороннего треугольника с стороной a и высотой h можно выразить P и B следующим образом:

• P = 3a, так как в равностороннем треугольнике все стороны равны.
• B = (1/4) * sqrt(3) * a^2, где sqrt(3) - корень из 3.

В данной задаче у нас дано, что сторона основания равна 8. Таким образом, a = 8. Мы также знаем, что высота пирамиды равна 10.

2. Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды используется формула:

   V = (1/3) * B * h,

   где

   • V - объем пирамиды,
   • B - площадь основания,
   • h - высота пирамиды.

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

1. Вычислим P и B: P = 3a = 3 * 8 = 24, B = (1/4) * sqrt(3) * a^2 = (1/4) * sqrt(3) * 8^2 = 16 * sqrt(3).

2. Теперь можно вычислить площадь полной поверхности: S = (1/2) * P * l + B = (1/2) * 24 * 10 + 16 * sqrt(3) = 120 + 16 * sqrt(3).

3. Теперь вычислим объем: V = (1/3) * B * h = (1/3) * 16 * sqrt(3) * 10 = (16/3) * 10 * sqrt(3) = 160 * sqrt(3).

Итак, площадь полной поверхности этой пирамиды равна 120 + 16 * sqrt(3) квадратных единиц, а объем равен 160 * sqrt(3) кубических единиц.