Question

в прямоугольной трапеции меньшее основание 4 см и составляет с меньшей диагональю угол в 45 градусов. найти S трапеции, если ее тупой угол равен 135 градусам

Answer 1

Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный.Высота АВ=4=СН.
тр-к АСД-прямоугольный: угол С=135-45=90, СН-биссектриса и медиана.
АД=2.АН=2.ВС=8.Площадь равна 0,5.(4+8).4=24

Answer 2

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где: S - площадь трапеции, a - длина большего основания, b - длина меньшего основания, h - высота трапеции.

Для начала найдем длину высоты трапеции. Меньшее основание составляет с меньшей диагональю угол в 45 градусов. Это означает, что треугольник, образованный меньшей диагональю, меньшим основанием и высотой, является равнобедренным. Так как угол при основании равен 45 градусам, то угол между меньшей диагональю и высотой также равен 45 градусам. Значит, треугольник равнобедренный и угол между высотой и большим основанием равен 90 градусам. Таким образом, меньшая диагональ служит высотой трапеции.

Длина большего основания (a) не дана, но известно, что тупой угол трапеции равен 135 градусам. Так как угол между меньшей и большей диагоналями трапеции равен 90 градусам, то угол между большей диагональю и большим основанием равен 135 - 90 = 45 градусам.

Теперь у нас есть угол в 45 градусов и одна сторона треугольника, равная меньшей диагонали, равной 4 см. Мы можем найти длину большей диагонали (a) с использованием тригонометрической функции тангенса:

tan(45 градусов) = (b / a).

tan(45 градусов) = 1 (так как tg(45°) = 1).

Теперь можно найти a:

a = b / tan(45 градусов) = 4 см / 1 = 4 см.

Теперь у нас есть значения a (большее основание) и b (меньшее основание), а также высота h (равная меньшей диагонали, т.е., 4 см). Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((4 см + 4 см) * 4 см) / 2 = (8 см * 4 см) / 2 = 32 квадратных сантиметра.

Итак, площадь трапеции составляет 32 квадратных сантиметра.