Question

Катети прямокутного трикутника 15 см і 20 см. Знайти висоту трикутника, проведену до гіпотенузи с подробним рішенням​

Answer 1

Відповідь:    h = 12 cм .

Пояснення:

Нехай  ΔАВС - прямокутний , ∠С = 90° . Катети  а = 15 см ; b = 20 см .

Тоді  с = √( a² + b² ) = √( 15² + 20² ) = √( 225 + 400 ) = √625 = 25 ( см ).

За відомою формулою висоти , проведеної до гіпотенузи , маємо :

           h = ( ab )/c = ( 15 * 20 )/25 = 300/25 = 12 ( см ) ;     h = 12 cм .

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, можна скористатися теоремою Піфагора та властивостями подібних трикутників.

Спершу, ми маємо дані про катети трикутника:

Перший катет (a) = 15 см. Другий катет (b) = 20 см.

За теоремою Піфагора можна знайти довжину гіпотенузи (c):

c² = a² + b² c² = 15² + 20² c² = 225 + 400 c² = 625

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти довжину гіпотенузи c:

c = √625 c = 25 см

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 25 см.

Для знаходження висоти (h), проведеної до гіпотенузи, можемо використати подібні трикутники. Давайте позначимо висоту як h і розглянемо два подібні трикутники:

1. Великий прямокутний трикутник ABC, де гіпотенуза c дорівнює 25 см.
2. Малий прямокутний трикутник ADE, де одна зі сторін відома (h), а інша сторона - відома різниця між гіпотенузою і відомою стороною малого трикутника, тобто 25 см - 15 см = 10 см.

Ці два трикутники подібні, оскільки мають однакові кути (прямі кути) і однакові кути між гіпотенузою та стороною, яку ми шукаємо.

Ми можемо скласти пропорцію для цих трикутників:

h / 10 см = c / 25 см

Тепер можемо розв'язати цю пропорцію для h:

h = (10 см * 25 см) / 25 см h = 10 см

Отже, висота трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 10 см.