Question

Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в сферу радиуса 3√3. Помогите пж)

Answer 1

Ответ: Высота =6

Объяснение: см файл

Answer 2

Для нахождения высоты цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в сферу радиуса $3\sqrt{3}$, мы можем воспользоваться методом математической оптимизации. Для начала определим формулу для объема цилиндра, который можно записать как:

$V = \pi r^2 h$

где $V$ - объем цилиндра, $\pi$ (пи) - математическая константа, $r$ - радиус основания цилиндра и $h$ - его высота.

Сфера с радиусом $3\sqrt{3}$ содержит цилиндр, и радиус сферы является радиусом цилиндра. Таким образом, $r = 3\sqrt{3}$. Теперь мы хотим найти высоту цилиндра ($h$), которая максимизирует его объем. Для этого нам нужно определить связь между $r$ и $h$.

Рассмотрим цилиндр вписанный в сферу. Диаметр сферы равен $2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$, и это также является диаметром цилиндра. Половина диаметра сферы - это радиус сферы. Значит, радиус цилиндра равен $\frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

Теперь у нас есть радиус ($r$) и мы хотим максимизировать объем цилиндра. Для этого нам нужно выразить высоту ($h$) через радиус ($r$) и подставить это значение в формулу для объема цилиндра.

Рассмотрим правильный треугольник с гипотенузой $3\sqrt{3}$ и одной из катетов равным $r$ (половина диаметра сферы):

$$3\sqrt{3} = \sqrt{r^2 + h^2}$$

Теперь, решая это уравнение относительно $h$, получим:

$$h = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - r^2}$$

$$h = \sqrt{27 - 27}$$

$$h = 0$$

Таким образом, высота цилиндра ($h$) равна 0. Это означает, что цилиндр, который максимизирует свой объем и вписывается в данную сферу, фактически является низким цилиндром (скорее диском) с нулевой высотой.