Question

Найдите площади боковой и полной поверхностей правильной четырёхугольной усечённой пирамиды со сторонами оснований 7 см и 5 см и апофемой 2 см.

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1 -$  правильная усеченная пирамида
$OO_1$ - высота пирамиды
$KK_1 -$ апофема
$KK_1=2$ см
$CD=7$ см
$C_1D_1=5$ см


$OO_1$  является высотой пирамиды и точки $O$ и $O_1$ - центры окружностей, вписанные в квадраты  $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$  соответственно
$ABCD$ и $A_1B_1C_11D_1$ - квадраты, значит $AB=BC=CD=AD$  и $A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=A_1D_1$

$S_{nol} = S_{ABCD} + S_{A_1B_1C_1D_1} +4* S_{DD_1C_1C}$
$S_{bok} =4* S_{DD_1C_1C}$

$S_{ABCD}=CD^2$
$S_{ABCD}=7^2=49$ см²
$S_{A_1B_1C_1D_1}=C_1D_1^2$
$S_{A_1B_1C_1D_1}=5^2=25$ см²
$S_{DD_1C_1C}= \frac{CD+C_1D_1}{2} *KK_1$
$S_{DD_1C_1C}= \frac{5+7}{2} *2=12$ см²

$S_{bok} =4* S_{DD_1C_1C}=4*12=48$ см²

$S_{nol} = S_{ABCD} + S_{A_1B_1C_1D_1} +4* S_{DD_1C_1C} =49+25+4*12=122$ см²

Ответ:  48 см²;  122 см²
 

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нужно вычислить сумму площадей боковых граней.

Правильная четырехугольная усеченная пирамида имеет две основания, стороны которых равны 7 см и 5 см, и апофему равную 2 см.

Для нахождения площади боковой поверхности, нужно найти площади боковых граней пирамиды. Боковые грани пирамиды являются трапециями.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Для нашей пирамиды, длины оснований трапеции равны 7 см и 5 см, а высота трапеции равна апофеме, то есть 2 см.

Подставляя значения в формулу, получаем: S = (7 + 5) * 2 / 2 = 12 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 12 см².

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нужно сложить площадь боковой поверхности и площади оснований.

Площадь основания пирамиды можно найти по формуле: S = a², где a - длина стороны основания.

Для нашей пирамиды, длина стороны основания равна 7 см. Подставляя значение в формулу, получаем: S = 7² = 49 см².

Таким образом, площадь одного основания равна 49 см².

Площадь полной поверхности можно найти, сложив площадь боковой поверхности и удвоенную площадь одного основания.

Подставляя значения в формулу, получаем: S = 12 + 2 * 49 = 110 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 110 см².

Источники: (source1)(source2)(source3)(source4)(source5)(source6)(source7)(source8)(source9)(source10)