Question

НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ. ОЧЕНЬ НАДО! СРОЧНО! Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит ромб на треугольник с площадью 40 см2 и трапецию с площадью 60 см2. Найдите диаметр окружности, вписанной в ромб. Ответ: 2√15 см.

Answer 1

D  =h ;
S(Δ) =xd/2  =40     *** (1)  ***  ;  
S(тр) =(a+a-x)d/2 =(2a-x)d/2  =60   ***  (2)  ***  ;
 S(тр) / SΔ =(2a -x)/x = 3/2   ;
2a/x -1 =3/2
x =4a/5 ;
d=√(a²  -(4/5)²) = 3a /5 ;
d   = 3/5*a ;
x*d/2  = 40 ;
(4a/5 *3a/5)/2 =40 ;
6a²/25 =  40 ;
a ²= 40*25/6
a =10/3*√15 ;
d=3/5 *10/3*√15 ;
d=2√15;

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:

1. Высота, проведенная из вершины ромба, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
2. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как (основание * высота) / 2.

По условию задачи, мы знаем площадь одного из треугольников и площадь трапеции:

Площадь треугольника = 40 см² Площадь трапеции = 60 см²

Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, площадь одного из таких треугольников можно найти как (a * a) / 2, где "а" - это длина каждой из катетов треугольника. Таким образом:

(а * а) / 2 = 40 см² а * а = 80 см² а = √80 см

Теперь, найдем длину другой стороны треугольника, которая равна половине длины ромба, так как ромбы имеют симметричную структуру. Эта длина равна a√2.

Так как высота ромба является одной из боковых сторон треугольника, длина этой стороны равна а.

Теперь мы знаем длины всех четырех сторон ромба и можем найти его периметр:

Периметр ромба = 4a = 4√80 см

Далее, для нахождения радиуса вписанной окружности, нам понадобится полупериметр ромба:

Полупериметр ромба = (4√80 см) / 2 = 2√80 см

И, наконец, радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:

Радиус = Полупериметр ромба / 2√2

Радиус = (2√80 см) / (2√2) = √(80 / 2) см = √40 см = 2√10 см

Ответ в задаче просит диаметр вписанной окружности, который вдвое больше радиуса:

Диаметр = 2 * Радиус = 2 * 2√10 см = 4√10 см = 2√(2 * 10) см = 2√20 см = 2√(4 * 5) см = 2 * 2√5 см = 4√5 см

Таким образом, диаметр вписанной окружности равен 4√5 см.