Question

ИЗ точки M бессектриса тупого угла проведены перпедикуляры MA и MK к сторонам этого угла.Докажите,что MA=MK.

Answer 1

Прямоугольные треугольники AMO и MOK равны по гипотенузе и острому углу. Значит, АМ=МК, чтд.
 P.S. О - вершина данного угла

Answer 2

Для доказательства равенства MA и MK, давайте взглянем на геометрическую ситуацию. У нас есть точка M, и из неё проведены перпендикуляры MA и MK к сторонам тупого угла.

Пусть у нас есть тупый угол, который образован двумя лучами, и точка M лежит внутри этого угла. Пусть AM и MK - перпендикуляры к этим лучам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMK, который образован сторонами MA, MK и отрезком AK, который является одной из сторон угла. Мы знаем, что AM и MK - это перпендикуляры к сторонам угла, поэтому угол AMK - прямой угол. Это следует из свойства перпендикуляров.

Следовательно, в треугольнике AMK, у нас есть два угла: угол MAK и угол MKA, которые в сумме равны 90 градусов (так как AM и MK - это перпендикуляры). Если два угла в треугольнике равны 90 градусам, то третий угол также равен 90 градусам, потому что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Таким образом, угол AMK также равен 90 градусам. Это означает, что треугольник AMK - это прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике стороны, прилегающие к прямому углу (в данном случае MA и MK), равны между собой.

Следовательно, MA = MK. Доказательство завершено.