Question

Найдите угол между векторами а и б если вектор а=(2;0) вектор b=(1;-квадратный корень из 3)

Answer 1

Угол вышел 1/4 по формуле сos φ= a*b     =   2  = 2  = 1
                                                          ΙaΙ *ΙbΙ    4 *2    8     4

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ можно использовать следующую формулу:

\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}}

Где $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, а $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ обозначают длины векторов $\mathbf{a}$ и \mathbf{b соответственно.

Длина вектора $\mathbf{a}$ равна:

$$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2$$

Длина вектора $\mathbf{b}$ равна:

$$\|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$$

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно:

$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 1 + 0 \cdot (-\sqrt{3}) = 2$$

Теперь мы можем найти угол $\theta$ с помощью формулы:

\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}}

$$\cos(\theta) = \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$

Теперь, чтобы найти угол $\theta$, возьмем обратный косинус:

$$\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)$$

Используя тригонометрические функции, можно вычислить значение $\theta$:

$$\theta \approx 60^\circ$$

Итак, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ составляет приблизительно $60^\circ$.