Question

В шар вписан куб с ребром 8см.Найти объём и полную поверхность куба и шара?

Answer 1

кубАВСДА1В1С1Д1 вписан вшар, АС1-диагональ куба=диаметр шара, АС в квадрате=АД в квадрате+СД в квадрате+С1С в квадрате=3*64, АС=8*корень3, О-центр шара, АО=ОС1=радиус шара=1/2АС1=8*корень3/2=4*корень3,, объем=4/3*пи*радиус в кубе=4/3*пи*192*корень3=256пи*корень3, полная поверхность=4пи*радиус в квадрате=4пи*48=192пи

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем объем и полную поверхность куба, а затем используем их для вычисления объема и поверхности вписанного шара.

1. Объем куба: Объем куба можно найти по формуле: V = a^3, где "a" - длина ребра куба.

В данном случае "a" равно 8 см, поскольку куб имеет ребро длиной 8 см.

V_куба = 8^3 = 512 кубических сантиметров.

2. Полная поверхность куба: Полная поверхность куба можно найти по формуле: S = 6 * a^2, где "a" - длина ребра куба.

S_куба = 6 * 8^2 = 6 * 64 = 384 квадратных сантиметра.

Теперь, чтобы найти объем и полную поверхность вписанного шара, используем следующие соотношения:

3. Объем вписанного шара в кубе: Объем вписанного шара в кубе составляет 52.4% от объема куба.

V_шара = 0.524 * V_куба = 0.524 * 512 = 268.288 кубических сантиметров.

4. Полная поверхность вписанного шара: Полная поверхность шара можно найти по формуле: S_шара = 4 * π * r^2, где "r" - радиус шара.

Радиус шара равен половине длины диагонали куба. Диагональ куба можно найти, используя теорему Пифагора: d^2 = a^2 + a^2 + a^2, d^2 = 8^2 + 8^2 + 8^2, d^2 = 64 + 64 + 64, d^2 = 192.

d = √192 ≈ 13.86 см.

Теперь найдем радиус шара: r = d / 2 = 13.86 / 2 ≈ 6.93 см.

Теперь можно найти полную поверхность вписанного шара: S_шара = 4 * π * (6.93^2) ≈ 4 * π * 47.93 ≈ 601.32 квадратных сантиметра.

Итак, объем вписанного шара составляет около 268.288 кубических сантиметров, а его полная поверхность равна приблизительно 601.32 квадратных сантиметра.