Question

около окружности описаны квадрат и правильныйшестиугольник ,периметр шестиугольника равен 48 см ,найдите периметр квадрата

Answer 1

Т.к. периметр 6-уг = 48, его сторона =8см.
Площадь 6-уг. определяем как 6*площадь правильного треугольника со стороной 8 см. Высоту треугольника находим по т. Пифагора:
S 6-уг = 6*(1/2)*8* $\sqrt{64-16}$=24 $\sqrt{48}$=96 $\sqrt{3}$

радиус вписанной в шестиугольник окружности находим как отношение площади 6-уг к его полупериметру:
r = 96 $\sqrt{3}$*2/48=4 $\sqrt{3}$
Сторона квадрата равна диаметру вписаной окружности, значит периметр квадрата:

Ркв=4*2r=8*4 $\sqrt{3}$  = 32 $\sqrt{3}$  

Answer 2

Периметр квадрата можно найти, зная длину одной из его сторон.

Поскольку квадрат описан около окружности, значит его сторона равна диаметру окружности. Диаметр окружности равен двум радиусам, а радиус равен расстоянию от центра окружности до любой ее точки.

В правильном шестиугольнике расстояние от центра до любой его вершины равно радиусу окружности. Значит, радиус окружности равен половине стороны шестиугольника.

Так как периметр шестиугольника равен 48 см, значит его сторона равна 48 см / 6 = 8 см.

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 8 см.

Периметр квадрата вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае, так как все стороны квадрата равны между собой, периметр равен 4 * 8 см = 32 см.

Таким образом, периметр квадрата равен 32 см.