Question

Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9√3 до хорды , если она стягивает дугу , величина которой равна 60°

Answer 1

Хорда АВ, проводим радиусы ОА=ОВ, треугольник АОВ равнобедренный, ОН-высота, медиана биссектриса на АВ, угол АОВ-центральный=дуге АВ=60, треугольник АОВ равносторонний, уголА=уголВ=уголАОВ=60, АВ=ОА=ОВ=9*корень3, ОН=ОВ*корень3/2=9*корень3*корень3/2=13,5

Answer 2

Для нахождения расстояния от центра окружности до хорды, которая стягивает дугу величиной 60°, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Сначала определим радиус окружности (R) и дугу (S) в радианах:

1. Дуга величиной 60° равна (60/360) * 2π радиан = π/3 радиан.

2. Радиус окружности R = 9√3.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

В данном случае, синус половины угла между хордой и радиусом равен:

sin(π/3/2) = sin(π/6) = 1/2.

Где π/3/2 - это половина угла дуги π/3.

Теперь мы можем записать уравнение:

sin(π/6) = (половина длины хорды) / R.

Расстояние от центра до хорды (половина длины хорды) равно:

(половина длины хорды) = sin(π/6) * R.

Подставим известные значения:

(половина длины хорды) = (1/2) * 9√3 = 9√3/2.

Таким образом, расстояние от центра окружности радиуса 9√3 до хорды, стягивающей дугу величиной 60°, равно 9√3/2.