Question

В ромбе ABCD биссектриса угла ACD делит сторону AD пополам. Найдите острый угол ромба. помогитееее

Answer 1

Назовем биссектрису СМ в-треугольнике АСД ,у ромба АД =СД
треугольник АСД равносторонний т.к. СМ является и биссектрисой и медианой ,а значит стороны АС =СД как в равнобедренном треугольнике ,и АС=СД =АД
в равностороннем треугольнике углы равны ,всего 180° значит 180:3=60°
каждый угол ,угол АДС =60 ° это острый угол ромба

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах ромба и биссектрисы угла.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. 3. Углы при основании ромба равны между собой.

Свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла. 2. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные остальным сторонам треугольника.

Теперь приступим к решению задачи.

Пусть точка E - середина стороны AD ромба ABCD. Так как биссектриса угла ACD делит сторону AD пополам, то точка E является точкой пересечения биссектрисы и стороны AD.

Решение:

1. Поскольку сторона AD ромба делится пополам точкой E, то AE = ED. 2. Так как все стороны ромба равны между собой, то AB = BC = CD = DA. 3. Из свойства ромба следует, что углы при основании ромба равны между собой. Поэтому угол ACD равен углу BAC. 4. Так как биссектриса угла ACD делит его на два равных угла, то угол BAE равен углу EAC. 5. Из свойства биссектрисы угла следует, что отрезок AE делит сторону CD на отрезки, пропорциональные остальным сторонам треугольника. Так как AB = BC = CD = DA, то AE = EC. 6. Из пунктов 1 и 5 следует, что AE = ED = EC. Значит, треугольник AEC является равнобедренным. 7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Поэтому угол BAE равен углу EAC. 8. Угол BAE + угол EAC + угол BAC = 180 градусов (сумма углов треугольника). 9. Заменим угол BAE и угол EAC на угол BAC в уравнении из пункта 8: угол BAC + угол BAC + угол BAC = 180 градусов. 10. Получаем, что 3 * угол BAC = 180 градусов. 11. Разделим обе части уравнения из пункта 10 на 3: угол BAC = 180 градусов / 3 = 60 градусов.

Ответ:

Острый угол ромба ABCD равен 60 градусов.