Question

Помогите пожалуйста, буду очень благодарен) Даны точки A(0;-3), B(-1;0) . Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB. Принадлежит ли этой окружности точка M(6;-1).

Answer 1

Сначала напишем, какая длина АВ

$R=AB= \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} = \sqrt{(0-(-1))^2+(-3-0)^2} =$

$= \sqrt{10}$

уравнение окрудности имеет вид

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

где
$(x_0,y_0)$ - центр окружности

тогда окружность с центром (0,-3) и радиусом R

$x^2+(y+3)^2=10$

Если точка М принадлежит окружности, значит при подставлении в уравнение окружности получим тождество (т.е. первую координату ставим вместо х, а вторую вместо у)

$6^2+(-1+3)^2=10$
40=10,т.е. получили ерунду (т.е. это не тождество), значит М не принадлежит окружности

Answer 2

Для того чтобы записать уравнение окружности с центром в точке A(0, -3) и радиусом AB, нам нужно найти длину отрезка AB, которая будет равна радиусу окружности.

Длина отрезка AB можно найти, используя теорему Пифагора, так как AB - это гипотенуза прямоугольного треугольника, вершины которого находятся в точках A и B:

AB^2 = (разность x-координат)^2 + (разность y-координат)^2 AB^2 = (0 - (-1))^2 + (-3 - 0)^2 AB^2 = 1 + 9 AB^2 = 10

Теперь найдем радиус AB:

AB = √10

Итак, у нас есть радиус окружности, и мы можем записать уравнение окружности с центром в точке A(0, -3) и радиусом AB:

Уравнение окружности: (x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = (√10)^2 Уравнение окружности: x^2 + (y + 3)^2 = 10

Теперь давайте определим, принадлежит ли точка M(6, -1) этой окружности. Для этого подставим координаты точки M в уравнение окружности:

(6^2) + (-1 + 3)^2 = 36 + 4 = 40

Так как 40 не равно 10 (радиус окружности в квадрате), то точка M(6, -1) не принадлежит этой окружности.