Question

В равнобедренном треугольнике АВС, высота, проведенная к основанию АС, равна 7,5 см.Боковая сторона равна 15 см.Найдите углы треугольника АВС

Answer 1

Проводим высоту и получаем два прямоуг.треугольника с дипотенузой 15
катет равен 7,5,следовательно равен половине гепотинузы,следовательно угол,напротив катета равен 30 градусов.Дальше по сумме углов треугольника нагодим угол HBC (180-90-30):2=60
т.к ВН биссиктриса ,то уго АВС равен 120 градусов ответ
30,30 и 120

Answer 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, поэтому у нас есть два равных угла. Также, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников, чтобы найти один из углов.

Пусть один из равных углов равен x. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, этот угол будет прямым углом (90 градусов).

Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике:

(противоположная сторона)^2 + (прилегающая сторона)^2 = (гипотенуза)^2

Подставим известные значения:

(7.5 см)^2 + (прилегающая сторона)^2 = (15 см)^2

56.25 + (прилегающая сторона)^2 = 225

(pрилегающая сторона)^2 = 225 - 56.25

(pрилегающая сторона)^2 = 168.75

прилегающая сторона = √168.75 ≈ 12.99 см

Теперь у нас есть значения для всех сторон треугольника: сторона AB равна 15 см, сторона BC равна 15 см, и сторона AC (основание) равна 12.99 см.

Чтобы найти угол x, мы можем использовать тригонометрический метод. Так как сторона AC (противоположная углу x) и сторона BC (противоположная углу в равнобедренном треугольнике) известны, мы можем использовать тангенс угла:

tan(x) = противоположная сторона / прилегающая сторона tan(x) = 7.5 см / 12.99 см tan(x) ≈ 0.577

Теперь найдем угол x, используя арктангенс (обратную функцию тангенса):

x = arctan(0.577)

Используя калькулятор, найдем значение x:

x ≈ 29.7 градусов

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике ABC: по 29.7 градусов.