Question

1.найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 12 дм и боковой стороной 10дм 2.найти катеты прямоугольного треугольника,площадь которого равна 250м(квадратных) если длины их относятся как 4:5 3.найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5дм и 21 дм и боковой стороной 10дм 4.чему равна меньшая сторона прямоугольного треугольника если две другие его стороны 16см и 20 см?

Answer 1

1)АВС- равнобедренный треугольник; АВ=ВС=10; АС=12; S=1/2*AB*BD; ВD=h; АD=DC=1/2*AC=6; ABD,<ADB=90 градус; BD=sqrt(AB^2-AD^2)= sqrt(100-36)=sqrt(64)=8;

S=1/2*10*8=40

2)ABC-треугольник. <C=90 Градус; S=250; AC/BC=4/5; AC=4x; BC=5x; S=1/2*AC*AB; 

250=1/2*4x*5x

500=20x^2

x^2=25

x=5

AC=4*5=20; BC=5*5=25

3) ABCD-трапеция. AB=CD=10; BC=5 AD=21; S=1/2*(AD+BC)BE; BE,CN-высота

AE=ND, EN=BC; AE=ND=(AD-EN)/2=(21-5)/2=8

BE=sqrt(AB^2-AE^2)=sqrt(100-64)=sqrt(36)=6

S=1/2*(21+5)*6=48дм^2

4)ABC-прямоугольник. <B=90градус. AC=20; BC=16; AB=sqrt(AC^2-BC^2)=sqrt(400-256)=12; AB=12

Answer 2

1. Площадь равнобедренного треугольника:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой: \[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В равнобедренном треугольнике боковые стороны (10 дм) равны, и можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты треугольника.

По теореме Пифагора: \[10^2 = h^2 + 6^2\] \[h^2 = 100 - 36\] \[h^2 = 64\] \[h = 8\, \text{дм}\]

Теперь, используя формулу площади треугольника, найдем: \[S = \frac{1}{2} \times 12\, \text{дм} \times 8\, \text{дм} = 48\, \text{квадратных дециметров}\]

2. Катеты прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти через формулу: \[S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2\]

По условию, площадь треугольника составляет \(250\, \text{м}^2\), а отношение длин катетов 4:5. Пусть первый катет равен \(4x\), а второй катет равен \(5x\). Тогда уравнение на площадь можно записать так: \[250 = \frac{1}{2} \times 4x \times 5x\] \[250 = 10x^2\] \[x^2 = 25\] \[x = 5\]

Таким образом, первый катет равен \(4x = 4 \times 5 = 20\, \text{м}\), а второй катет равен \(5x = 5 \times 5 = 25\, \text{м}\).

3. Площадь равнобедренной трапеции:

Для нахождения площади равнобедренной трапеции используем формулу: \[S = \frac{1}{2} \times (\text{сумма оснований}) \times \text{высота}\]

В данном случае сумма оснований равна \(5\, \text{дм} + 21\, \text{дм} = 26\, \text{дм}\). Высоту можно найти, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, половиной разницы оснований и боковой стороной:

\[(10\, \text{дм})^2 = h^2 + (13\, \text{дм})^2\] \[100 = h^2 + 169\] \[h^2 = 69\] \[h \approx 8.31\, \text{дм}\]

Теперь найдем площадь трапеции: \[S = \frac{1}{2} \times 26\, \text{дм} \times 8.31\, \text{дм} \approx 108.66\, \text{квадратных дециметров}\]

4. Меньшая сторона прямоугольного треугольника:

По условию известны две стороны треугольника: 16 см и 20 см. Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Используем теорему Пифагора:

\[x^2 + 16^2 = 20^2\] \[x^2 + 256 = 400\] \[x^2 = 144\] \[x = 12\, \text{см}\]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольного треугольника равна \(12\, \text{см}\).