Question

Помогите пожалуйста решить, очень срочно надо. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2. Диагональ основания призмы равна 4 корня из 2 дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющие общую вершину.

Answer 1

Формула диагонали квадрата - а√2, значит, 

сторона основания равна 4 дм.

Площадь одной грани призмы 16:4=4.
Поэтому ее высота равна
Н= 4:4=1 дм.
Зная высоту и длину стороны боковой грани, находим ее диагональ:
d²=4²+1²=17
d=√17

Высоту получившегося равнобедренного треугольника

со сторонами √17 и основанием, равным диагонали квадрата (основания) 4√2
найдем из половины этого треугольника:
Эта половина - прямоугольный треугольник с гипотенузой √17 и основанием 2√2
h²=( √17)² - (2√2)²=17-8=9
h= √9=3 дм
Площадь сечения
S=(3*4√2):2=6√2 дм²

  

Answer 2

Для нахождения площади сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, можно воспользоваться геометрическими свойствами призмы. Сначала найдем высоту боковой грани призмы.

Диагональ основания призмы равна 4√2 дм, и она представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна из катетов равна высоте призмы, а другой катет равен половине длины одной из сторон основания.

По теореме Пифагора: (высота)^2 + (половина длины стороны основания)^2 = (диагональ)^2

(высота)^2 + (1/2)^2 * (длина стороны основания)^2 = (4√2)^2 (высота)^2 + (1/4) * (длина стороны основания)^2 = 32

Теперь у нас есть уравнение для высоты призмы. Давайте обозначим длину стороны основания призмы как "a" и высоту призмы как "h". Мы также знаем, что боковая поверхность призмы имеет площадь 16 дм², поэтому:

Боковая площадь = периметр основания * высота 16 дм² = 4 * a * h 4 * a * h = 16 a * h = 4

Теперь у нас есть система уравнений:

1. h^2 + (1/4) * a^2 = 32
2. a * h = 4

Сначала решим уравнение (2) относительно "a": a = 4 / h

Подставим это выражение в уравнение (1): (4 / h)^2 + (1/4) * a^2 = 32

16 / h^2 + (1/4) * (16 / h^2) = 32 16 / h^2 + 4 / h^2 = 32

Сложим дроби на левой стороне: 20 / h^2 = 32

Теперь найдем значение "h^2": h^2 = 20 / 32 h^2 = 5 / 8

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон: h = √(5 / 8)

Теперь, когда мы знаем высоту "h", можем найти длину стороны "a" с помощью уравнения (2): a = 4 / h a = 4 / (√(5 / 8))

a = 4 * (√(8/5))

Теперь у нас есть значения "a" и "h", и мы можем найти площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней.

Площадь сечения = (1/2) * a * h Площадь сечения = (1/2) * 4 * (√(8/5)) * (√(5/8))

Площадь сечения = 2 * (√8) = 2 * 2√2 = 4√2 дм²

Итак, площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, составляет 4√2 квадратных дециметра.