Question

Задача 1. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1CIDI, у якого ABCD - квадрат зі стороною 1, а бічне ребро AA1= корінь 3. Чому дорівнює кут між площинами AAIBIiAIBIC ?

Answer 1

Ответ:

а+37301+38364+36392 пол 58745+989)(не 758877 а 34577

Answer 2

Для знаходження кута між площинами AAIBI і AIBIC у прямокутному паралелепіпеді, спочатку розглянемо властивості цих площин і використаємо їх для обчислення кута між ними.

1. Площина AAIBI: Ця площина проходить через ребро AA1 паралелепіпеда і точку IB, де B - середина ребра AB. Тобто, вектор, який перпендикулярний до площини AAIBI, буде перпендикулярним до ребра AA1 та ребра AB, але лежатиме в площині AA1AB.

2. Площина AIBIC: Ця площина проходить через ребро AB та ребро BC паралелепіпеда. Тобто, вектор, який перпендикулярний до площини AIBIC, буде перпендикулярним до ребра AB та ребра BC, але лежатиме в площині ABCB1.

Отже, кут між площинами AAIBI і AIBIC дорівнює куту між векторами, які перпендикулярні до цих площин і лежать в площинах AA1AB та ABCB1.

Тепер розглянемо властивості цих векторів:

1. Вектор, перпендикулярний до ребра AA1: Цей вектор буде лежати в площині ABCB1 (площині бокової сторони паралелепіпеда). Оскільки ребро AA1 має довжину корінь 3, то цей вектор матиме довжину корінь 3 і буде напрямлений вздовж ребра AA1.

2. Вектор, перпендикулярний до ребра AB: Цей вектор буде лежати в площині AA1AB (площина верхньої грані паралелепіпеда). Оскільки ребро AB має довжину 1, то цей вектор матиме довжину 1 і буде напрямлений вздовж ребра AB.

Тепер ми можемо знайти кут між цими двома векторами використовуючи скалярний добуток:

cos(θ) = (вектор1 • вектор2) / (|вектор1| * |вектор2|)

де • позначає скалярний добуток, |вектор1| - довжину першого вектора, |вектор2| - довжину другого вектора.

cos(θ) = (корінь 3 * 1) / (корінь 3 * 1) = 1

Отже, cos(θ) = 1, що вказує на те, що кут між площинами AAIBI і AIBIC дорівнює 0 градусів. Тобто, ці площини є паралельними одна одній.