Question

Основа рівнобедреного трикутника відно- ситься до його висоти, опущеної на основу, як 8:3. Бічна сторона трикутника дорівнює 40 см знайти косинус кута при основі трикутника

Answer 1

Ответ:

Означимо основу трикутника як 8x, а його висоту як 3x. Тоді за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, що складається з половини основи, висоти і бічної сторони, маємо:

(4x)² + (3x)² = 40²

16x² + 9x² = 1600

25x² = 1600

x² = 64

x = 8

Отже, основа трикутника дорівнює 8x = 64 см, висота дорівнює 3x = 24 см. Застосуємо формулу для косинуса кута при основі трикутника:

cos(α) = (b² + c² - a²) / 2bc

де a - основа, b і c - бічні сторони.

Підставляємо відомі значення:

cos(α) = (40² + 32² - 64²) / (2 * 40 * 32)

cos(α) = (1600 + 1024 - 4096) / 2560

cos(α) = -0.375

Відповідь: косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює -0.375.

відміть як "Найкраща відповідь" будь ласка.

Answer 2

Давайте позначимо дані:

1. Основа рівнобедреного трикутника: a.
2. Висота, опущена на основу: h.
3. Бічна сторона трикутника: b.
4. Відношення основи до висоти: a/h = 8/3.
5. Довжина бічної сторони: b = 40 см.

З відомого відношення a/h = 8/3, ми можемо виразити a як 8/3 помножити на h:

a = (8/3)h.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього рівнобедреного трикутника. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то ми можемо розділити його на два прямокутні трикутники, і кожен з них матиме сторону b/2 як одну зі сторін.

За теоремою Піфагора:

(b/2)^2 + h^2 = (a/2)^2.

Підставимо значення a, яке ми виразили раніше:

(b/2)^2 + h^2 = [(8/3)h/2]^2.

(b/2)^2 + h^2 = (64/9)(h^2/4).

(b/2)^2 + h^2 = (16/9)h^2.

(b/2)^2 = (16/9)h^2 - h^2.

(b/2)^2 = h^2[(16/9) - 1].

(b/2)^2 = h^2[(16/9) - 9/9].

(b/2)^2 = h^2(7/9).

Тепер можемо виразити h:

h = (b/2) / sqrt(7/9).

h = (b/2) / (sqrt(7)/3).

h = (3b/2) / sqrt(7).

h = (3b/2) * sqrt(7)/7.

h = (3/2) * (b * sqrt(7)/7).

Тепер ми можемо знайти косинус кута при основі трикутника, використовуючи визначення косинуса:

cos(θ) = a/b.

cos(θ) = ((8/3)h) / b.

cos(θ) = ((8/3) * (3/2) * (b * sqrt(7)/7)) / b.

cos(θ) = (4 * sqrt(7)/7).

Отже, косинус кута при основі трикутника дорівнює 4 * sqrt(7)/7.