Question

Основа рівнобедреного трикутника відно- ситься до його висоти, опущеної на основу, як 8:3. Бічна сторона трикутника дорівнює 40 см знайти периметр трикутника

Answer 1

Відповідь:

768 см²

Пояснення:

Так, як основа відноситься до висоти, то вводимо коефіцієнт х. Висота ділить основу навіл, тому за т. Піфагора:

(4х)²+(3х)²=40²

16х²+9х²=1600

25х²=1600

х²=1600/25

х²=64

х=8

h= 3×8=24; AC=8×8=64.

SтрABC= 0.5×24×64=768 см².

Answer 2

Давайте позначимо основу рівнобедреного трикутника як "b" і висоту, опущену на основу, як "h". За відомою умовою, відношення основи до висоти дорівнює 8:3, що можна записати як:

b/h = 8/3

Ми також знаємо, що бічна сторона трикутника дорівнює 40 см, що можна позначити як "a". З огляду на те, що рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони, ми можемо поділити основу на дві рівні частини:

b = 2a

Тепер ми можемо виразити "b" через "a":

b = 2a

Тепер ми можемо підставити це вираз для "b" в перше рівняння:

(2a)/h = 8/3

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно "h". Перш ніж продовжити, знайдемо значення "a". Ми знаємо, що "a" дорівнює 40 см.

a = 40 см

Тепер ми можемо знайти "h":

(2 * 40 см)/h = 8/3

80 см/h = 8/3

Тепер перепишемо рівняння для "h":

h = (80 см * 3)/8 = 30 см

Отже, висота трикутника дорівнює 30 см.

Тепер, коли ми знаємо значення основи "b" і висоти "h", ми можемо знайти площу трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * b * h = (1/2) * 2a * 30 см = 30a см²

Площа трикутника дорівнює 30a квадратних сантиметрів.

Знаючи площу трикутника і довжину однієї з бічних сторін "a", ми можемо знайти другу бічну сторону за допомогою такого виразу:

a² + (1/4) * b² = c²

де "c" - це довжина бічної сторони, яку ми шукаємо. Знаючи, що "a" = 40 см і "h" = 30 см, ми можемо виразити "b" як "2a" і підставити ці значення:

40² + (1/4) * (2 * 40)² = c²

1600 + 1600 = c²

3200 = c²

c = √3200

c = 40√2 см

Тепер ми знаємо всі сторони трикутника: a = 40 см, b = 80 см, і c = 40√2 см.

Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін:

Периметр = a + b + c = 40 см + 80 см + 40√2 см ≈ 40 см + 80 см + 56,57 см ≈ 176,57 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника приблизно дорівнює 176,57 см.