Question

ABCDA1B1C1D1 — куб. Найдите угол между прямыми: A1C1 и AB;​

Answer 1

Ответ:

$45^o$

Объяснение:

A₁C₁ || AC - шуканий кут дорівнюватиме куту між АC і AB.

ΔАBC - рівнобедрений прямокутний трикутник

AB=BC - сторона куба

AC - діагоналі граней куба

∠ABC=90°

У рівнобедреному прямокутному трикутнику катет утворює з гіпотенузою кут 45°.

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми A1C1 и AB в кубе ABCDA1B1C1D1, нам нужно найти направляющие векторы для каждой из этих прямых, а затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Давайте начнем с нахождения направляющих векторов.

1. Вектор AB можно найти как разность координат точек A и B:

   AB = B - A

   Где A (0, 0, 0), B (1, 1, 1).

   AB = (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1)

2. Вектор A1C1 можно найти аналогично:

   A1C1 = C1 - A1

   Где A1 (0, 0, 1), C1 (1, 0, 1).

   A1C1 = (1, 0, 1) - (0, 0, 1) = (1, 0, 0)

Теперь у нас есть направляющие векторы AB и A1C1. Чтобы найти угол между ними, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AB · A1C1) / (|AB| * |A1C1|)

где θ - угол между векторами, AB · A1C1 - скалярное произведение векторов, |AB| и |A1C1| - длины этих векторов.

Длина вектора AB:

|AB| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3

Длина вектора A1C1:

|A1C1| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1

Скалярное произведение векторов AB и A1C1:

AB · A1C1 = (11 + 10 + 1*0) = 1

Теперь мы можем найти cos(θ):

cos(θ) = 1 / (√3 * 1) = 1 / √3

Из этого можно найти угол θ:

θ = arccos(1 / √3)

Вычислив это значение, мы получим угол между прямыми A1C1 и AB в кубе.