Question

У прямокутному трикутнику один з кутiв дорівнює 60º, а сума гіпотенузи і меншого катета - 30 см. Знайдіть довжину гіпотенузи та медіани, що проведена до неї. Срочно очень нужно!!!!​

Answer 1

Відповідь:

Дано: прямокутний трикутник АВС

кут С-60º

АС+ВС-30см

Знайти :АС(гіпотенузу) та ВД(медіану)

Рішення:

Нехай АС(гіпотенуза)дорівнює-х см.  

Сумма гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 º,а сума усіх кутів трикутника-180º.Кут В-90º;Кут  С-60º,тоді кут А-30º;                     180º- 90º-60=30º                                                                                                           Тоді за властивістю прямокутного трикутника катет, який лежить  проти кута 30º,удвічі меньший від гіпотенузи: ВС =1/2 АС=х/2

За умовою АС+ВС-30см; х+х/2=30; 2х+х=60; х=20; АС =20см; ВС=10см;

Медіана ,проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника,дорівнє ії половині,тому медіана дорівнює 10см.

Відповідь:медіана дорівнює 10см,гіпотенуза дорівнює 20см.

Пояснення:

*Проти меншого кута трикутника лежить менша сторона.

*У прямокутному трикутнику катет, що лежить навпроти кута 30 °, дорівнює половині гіпотенузи.

*У прямокутному трикутнику сума гострих кутів  дорівнює 90°

*Медіана ,проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника,дорівнє ії половині.

*Катет, який лежить  проти кута 30º,удвічі меньший від гіпотенузи

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам спершу потрібно знайти довжину гіпотенузи та потім знайти довжину медіани, проведеної до гіпотенузи.

1. Зауважте, що один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60º, що означає, що інший прямий кут дорівнює 90º.

2. Позначте один з катетів трикутника через a, і гіпотенузу через c.

3. Згідно до теореми синусів, ви можете записати наступний вираз для суми гіпотенузи і меншого катета:

   c + a = 30 см

4. Для прямокутних трикутників відомо, що відношення довжини гіпотенузи до одного з катетів дорівнює $\sqrt{3}$, оскільки ми знаємо, що один з кутів дорівнює 60º. Тобто:

   $\frac{c}{a} = \sqrt{3}$

5. Тепер у вас є система двох рівнянь з двох невідомих:

   a + c = 30 c/a = \sqrt{3}

6. Розв'яжіть цю систему рівнянь. Можна розв'язати її шляхом виділення "a" в першому рівнянні та підставити його в друге рівняння:

   a = 30 - c

   c/(30 - c) = \sqrt{3}

7. Після підставлення і спрощення ви отримаєте квадратне рівняння відносно "c":

   c/(30 - c) = \sqrt{3)

   c = (30 * \sqrt{3}) - c * \sqrt{3)

8. Перегрупуйте це рівняння та виразте "c":

   2c * \sqrt{3} = 30 * \sqrt{3)

   c = (30 * \sqrt{3}) / (2 * \sqrt{3})

9. Зараз ви можете обчислити значення "c":

   c = 15 см

10. Тепер, коли у вас є довжина гіпотенузи ("c"), ви можете знайти довжину медіани, яка проведена до гіпотенузи. Медіана, проведена до гіпотенузи, розділить гіпотенузу навпіл, тому довжина медіани буде половиною довжини гіпотенузи:

Довжина медіани = c / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см

Отже, довжина гіпотенузи становить 15 см, а довжина медіани, проведеної до гіпотенузи, становить 7.5 см.