Question

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 736 см?. Три его измерения находятся в отношении 1 : 2: 7. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:896

Объяснение:

Вот на фото все написано. х, 2х и 7х - измерения паралелепипеда (из соотношения).

Answer 2

Давайте обозначим три измерения прямоугольного параллелепипеда через $a$, $2a$, и $7a$, где $a$ - наименьшее измерение.

Площадь полной поверхности $S$ параллелепипеда равна сумме площадей его шести граней:

$S = 2(ab + bc + ac),$

где $a$, $b$, и $c$ - это три измерения.

Мы знаем, что $S = 736$ см², и три измерения находятся в отношении 1:2:7, то есть $a : 2a : 7a$. Таким образом, $b = 2a$ и $c = 7a$.

Подставим значения в уравнение для $S$:

$736 = 2(a \cdot 2a + 2a \cdot 7a + a \cdot 7a).$

Решим это уравнение:

$736 = 2(2a^2 + 14a^2 + 7a^2),$

$736 = 2(23a^2),$

$736 = 46a^2.$

Теперь найдем значение $a$:

$a^2 = \frac{736}{46},$

$a^2 = 16.$

$a = 4.$

Теперь у нас есть значения $a$, $b$, и $c$: $a = 4$, $b = 2a = 8$, $c = 7a = 28$.

Теперь можно найти объем $V$ параллелепипеда:

$V = abc = 4 \cdot 8 \cdot 28 = 896 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 896 кубическим сантиметрам.