Question

Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А(1;3), B(4;2)

Answer 1

Ответ:

$\frac{x - 1}{4 - 1} = \frac{y - 3}{2 - 3 }$

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{ - 1}$

$- 1(x - 1) = 3(y - 3)$

$- x + 1 = 3y - 9$

$- x - 3y + 10 = 0$

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две точки А(x₁;y₁) и B(x₂;y₂), можно найти, используя формулу уравнения прямой в общем виде:

$y - y₁ = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} (x - x₁).$

В данном случае точка A имеет координаты (1;3), а точка B имеет координаты (4;2). Подставим эти значения в формулу:

$y - 3 = \frac{2 - 3}{4 - 1} (x - 1).$

Упростим выражение:

$y - 3 = \frac{-1}{3} (x - 1).$

Теперь можно привести это уравнение к более компактному виду:

$y - 3 = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}.$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 3:

$3(y - 3) = -x + 1.$

Раскроем скобки:

$3y - 9 = -x + 1.$

Теперь добавим x и 9 к обеим сторонам уравнения, чтобы выразить y:

$3y = x + 10.$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(1;3) и B(4;2), имеет вид:

$3y = x + 10.$

Вы можете записать его и в другой форме, например, в виде "y = mx + b", где m - наклон прямой, а b - точка пересечения с осью y.