Question

Даны точки А(1;3), В(0;1) и С(-2;-3). используя понятие коллинеарности, докажите что точки А,В и С лежат на одной прямой

Answer 1

Найдем координаты векторов АС и ВС например
чтобы найти координаты вектора АС (наверху пишем значок вектора ) нужно из координат точки С вычесть координаты точки А  ( из первой первую, из второй вторую
вектор АС имеет координаты (-2-1;-3-3)=(-3;-6)
вектор ВС имеет координаты (-2-0;-3-1)=(-2;-4)
 Если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны
-3:(-2)=(-6):(-4)=3/2

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о коллинеарности точек.

Коллинеарность — это свойство точек, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых. Для того, чтобы доказать, что точки А(1;3), В(0;1) и С(-2;-3) коллинеарны, можно использовать один из следующих способов:

- Найти уравнение прямой, проходящей через две из этих точек, и проверить, что третья точка удовлетворяет этому уравнению. Например, уравнение прямой, проходящей через точки А и В, имеет вид $$y = 2x + 1$$. Подставляя координаты точки С в это уравнение, получаем $$-3 = 2(-2) + 1$$, что является верным равенством. Значит, точки А, В и С лежат на одной прямой. - Найти координаты векторов, соединяющих эти точки, и проверить, что они коллинеарны. Для этого можно использовать критерий коллинеарности векторов, который гласит, что два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Например, координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$ равны $$(-1; -2)$$, а координаты вектора $$\overrightarrow{AC}$$ равны $$(-3; -6)$$. Отношение координат этих векторов равно $$\frac{-1}{-3} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}$$. Значит, векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ коллинеарны, а следовательно, и точки А, В и С коллинеарны.

Вы можете узнать больше о понятии коллинеарности и других свойствах векторов из следующих источников:

- [Коллинеарность — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C) - [Коллинеарность векторов: условия, правила и примеры](https://skysmart.ru/articles/mathematic/kollinearnost-vektorov) - [Колинеарность — DATA SCIENCE](https://datascience.eu/ru/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C/) - [Коллинеарность | Математика | Fandom](https://math.fandom.com/ru/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C)

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь.