Question

виміри прямокутного паралелепіпеда 3, 4 і 5. знайдіть кут між діагоналлю паралелепіпеда та його меншою гранню

Answer 1

Відповідь на фото)

Задача: 11 клас

Answer 2

Кут між діагоналлю паралелепіпеда та його меншою гранню можна знайти за допомогою тригонометричних співвідношень. Діагональ паралелепіпеда - це лінія, яка сполучає протилежні вершини прямокутного паралелепіпеда. Ваш прямокутний паралелепіпед має сторони довжиною 3, 4 і 5.

Діагональ паралелепіпеда може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для трьох сторін прямокутного паралелепіпеда:

Діагональ^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 Діагональ^2 = 9 + 16 + 25 Діагональ^2 = 50

Діагональ = √50 = 5√2

Тепер ми можемо знайти кут між діагоналлю та меншою гранню за допомогою косинусного правила. Нехай α - цей кут, і a - довжина однієї зі сторін паралелепіпеда (яка є меншою гранню). Крім того, нехай d - діагональ паралелепіпеда. Тоді косинус кута α можна знайти так:

cos(α) = a / d

cos(α) = 3 / (5√2)

cos(α) = (3 / 5√2) * (√2 / √2)

cos(α) = (3√2) / 10

Тепер, щоб знайти сам кут α, використовуйте обернений косинус (арккосинус) для cos(α):

α = arccos((3√2) / 10)

Зараз ми можемо визначити значення кута α в радіанах або градусах, в залежності від вашого вибору. Наприклад, для вимірювання в градусах, ви можете використовувати наступний вираз:

α (в градусах) = arccos((3√2) / 10) * (180/π)

Після підрахунку отриманих значень, ви знайдете кут між діагоналлю паралелепіпеда і його меншою гранню.