Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см. и она образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 . Найти площадь боковой поверхности этой пирамиды

Answer 1

Думаю так : что из вершины под углом 90 градусов опустим высоту h

значит sin45=h/4см  теперь h=4*sin45            так как к основанию 45 градусов до 3 угол тоже 45 градусов- значит второй катет тоже равен h=4*sin45
 внизу пирамиды квадрат у которого все стороны равны) треугольник равно бедренный 
а площадь основания * высоту 
s=2h*a/2=a*h
a=4*sin45

значит s=h²

Answer 2

Для начала нам нужно найти высоту пирамиды. Поскольку у нас есть правильная четырехугольная пирамида, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусам. Это также означает, что у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см и углом 45 градусов. Используя тригонометрию, мы можем найти длину высоты:

$h = 4 \times \sin 45^\circ$

$h = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см}$

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно вычислить с помощью формулы:

$S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высоту}$

Для четырехугольной пирамиды с основанием в форме квадрата:

Периметр основания = 4 * сторона квадрата = 4 * 4 = 16 см

$S = \frac{1}{2} \times 16 \times 2\sqrt{2}$

$S = 16\sqrt{2} \text{ см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна $16\sqrt{2}$ квадратных сантиметров.