Question

в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корней из 5, а длина бокового ребра равна 16. найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Высота основания - правильного треугольника - равна или по формуле или по Пифагору h=√(180-45)=√135 = 3√15.
Расстояние от вершины основания до центра (радиус описанной окружности) равно (2/3)*h = 2√15.
Высоту пирамиды - катет треугольника с гипотенузой - боковым ребром и вторым катетом - радиусом описанной около основания окружности найдем по Пифагору: Н=√(16²-(2√15)²) = √(256-60) =14.
Ответ: 14.

Answer 2

Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, высота будет гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона основания и половина длины бокового ребра будут его катетами.

Половина длины бокового ребра равна 16 / 2 = 8.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

высота^2 = (сторона основания / 2)^2 + (половина длины бокового ребра)^2

высота^2 = (6√5 / 2)^2 + 8^2

высота^2 = (3√5)^2 + 8^2

высота^2 = 45 + 64

высота^2 = 109

Теперь найдем квадратный корень из 109:

высота = √109, что приближенно равно 10.44.

Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна приближенно 10.44 единицам.