Question

К окружность с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО.Найдите радиус окружности,если АВ=40.АО=85,решение пожалуйста

Answer 1

Пусть AB И r(радиус) катеты прямоугольного треугольника. Решим по теореме Пифагора r^2=85^2-40^2=7225-1600=5625. Корень из 5625=75. Радиус=75

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. В данной задаче мы можем воспользоваться теоремой о касательных и секущих.

1. Первое, что нам известно, это длина отрезка АВ, который является касательной к окружности. Пусть точка касания касательной и окружности называется С.

2. Второе, нам известна длина отрезка АО.

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

По теореме о касательных, отрезок СА перпендикулярен касательной АВ в точке С. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник САО.

Мы знаем, что АО = 85 и АВ = 40.

Мы также знаем, что СА является радиусом окружности, так как С - это точка касания.

Используем теорему Пифагора в треугольнике САО:

СА^2 + АО^2 = ОА^2.

СА^2 + 85^2 = Радиус^2.

СА^2 + 7225 = Радиус^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. АВ = 40.
2. СА^2 + 7225 = Радиус^2.

Мы знаем, что СА^2 = (Радиус - 85)^2 (так как СА равно разности радиуса и АО).

Теперь мы можем подставить это во второе уравнение:

(Радиус - 85)^2 + 7225 = Радиус^2.

Раскроем квадрат:

Радиус^2 - 170*Радиус + 7225 + 7225 = Радиус^2.

Радиус^2 исчезают на обеих сторонах уравнения, и у нас остается:

-170*Радиус + 14450 = 0.

Теперь решим это уравнение относительно Радиуса:

-170*Радиус = -14450.

Радиус = -14450 / (-170).

Радиус = 85.

Таким образом, радиус окружности равен 85.