Question

Через середину радіуса сфери проведено площину, перпендикулярну до радіуса. Знайдіть відношення довжини великого кола до довжини перерізу.

Answer 1

L=πR
прямоугольный треугольник:
катет -радиус сечения, найти
катет -расстояние от центра сферы до плоскости сечения =(1/2)R - радиуса сферы
гипотенуза - радиус сферы R
по теореме Пифагора: R²=r²+(0,5R)²,  r²=0,75R². r=0,5R√3
L₁=2πR
L₂=2πr,  L₂=2π(0,5R)√3,   L₂=πR√3
L₁/L₂=(2πR)/(2πR√3),   L₁/L₂=1/√3

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку давайте розглянемо геометричний момент. Ми маємо сферу, і через її центр проведено площину, перпендикулярну до радіуса. Ця площина розділила сферу на дві рівні частини. Одна з цих частин - це половина сфери.

Зараз ми повинні знайти відношення довжини великого кола до довжини перерізу. Перерізом буде коло, яке утворюється там, де площина перетинає сферу. Це коло розташоване на поверхні сфери.

Довжина великого кола сфери дорівнює обхвату всієї сфери, тобто 2πR, де R - радіус сфери.

Довжина перерізу сфери буде дорівнювати довжині кола, яке утворюється на перетині площини з сферою. Це також коло з радіусом R (оскільки це половина сфери), і його довжина дорівнює 2πR.

Отже, відношення довжини великого кола до довжини перерізу дорівнює: (2πR) / (2πR) = 1.

Отже, відношення довжини великого кола до довжини перерізу сфери дорівнює 1.