Question

1) Усi бiчнi ребра правильноi трикутноi пiрамiди нахиленi до площi основи пiд кутом 60 градусов.Знайдiть об'ем пiрамiди,якщо сторона основи дорiвнюе 2 см. 2) Площа повних поверхонь рiвностороннього конуса i рiвностороннього цилiндра рiвнi.Знайдiть вiдношення радiусiв iх основ. 3) Зовнiшнiй дiаметр порожнистоi кулi дорiвнюе 18 см,а товщина стiнок-3 см.Знайдiть об'ем стiнок.

Answer 1

Решение в скане.......

Answer 2

1. Об'єм правильної трикутної піраміди можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * S_base * h

де V - об'єм піраміди, S_base - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

У даному випадку піраміда має рівносторонню трикутну основу зі стороною 2 см, тобто площа основи S_base може бути обчислена як:

S_base = (sqrt(3) / 4) * a^2

де "a" - довжина сторони основи.

S_base = (sqrt(3) / 4) * (2 см)^2 = (sqrt(3) / 4) * 4 см^2 = sqrt(3) см^2

Також відомо, що бічні ребра нахилені під кутом 60 градусів до площини основи. Це означає, що висота піраміди h дорівнює стороні основи a:

h = a = 2 см

Тепер можемо знайти об'єм піраміди:

V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * (sqrt(3) см^2) * (2 см) = (2/3) * sqrt(3) см^3

Отже, об'єм піраміди дорівнює (2/3) * sqrt(3) см^3.

2. Нехай "r_cone" - радіус рівностороннього конуса, і "r_cylinder" - радіус рівностороннього циліндра. Площа повної поверхні конуса може бути знайдена за формулою:

S_cone = π * r_cone * (r_cone + l_cone)

де "l_cone" - обертаюча лінія конуса і може бути знайдена за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику зі стороною "r_cone" як гіпотенузою та висотою конуса "h_cone" як однією зі сторін:

l_cone = sqrt(r_cone^2 + h_cone^2)

Аналогічно, площа повної поверхні циліндра:

S_cylinder = 2π * r_cylinder * (r_cylinder + h_cylinder)

де "h_cylinder" - висота циліндра. Рівність площ повних поверхонь конуса і циліндра означає:

π * r_cone * (r_cone + sqrt(r_cone^2 + h_cone^2)) = 2π * r_cylinder * (r_cylinder + h_cylinder)

Ми знаємо, що обидві фігури є рівносторонніми, тобто висота конуса дорівнює половині обертаючої лінії, тобто:

h_cone = (1/2) * l_cone

Підставляючи це значення в рівняння, ми отримуємо:

π * r_cone * (r_cone + (1/2) * sqrt(r_cone^2 + h_cone^2)) = 2π * r_cylinder * (r_cylinder + h_cylinder)

Можемо спростити це рівняння:

r_cone * (r_cone + (1/2) * sqrt(r_cone^2 + h_cone^2)) = 2 * r_cylinder * (r_cylinder + h_cylinder)

Розділимо обидві сторони на 2:

r_cone * (r_cone + (1/2) * sqrt(r_cone^2 + h_cone^2)) = r_cylinder * (r_cylinder + h_cylinder)

Тепер знаємо, що площі повних поверхонь рівні, але нам не дані значення висоти конуса та циліндра. Тому це рівняння не дозволяє знайти точне відношення радіусів основ цих фігур без додаткових відомостей.

3. Об'єм стінок порожньої кулі можна знайти віднявши об'єм внутрішньої кулі від об'єму зовнішньої кулі.

Зовнішній діаметр порожньої кулі дорівнює 18 см, отже радіус зовнішньої кулі "R_outer" дорівнює половині цього діаметра:

R_outer = 18 см / 2 = 9 см

Товщина стінок "d" дорівнює 3 см.

Тоді радіус внутрішньої кулі "R_inner" дорівнює:

R_inner = R_outer - d = 9 см - 3 см = 6 см

Тепер можна знайти об'єм оболонки (стінок) кулі:

V_walls = (4/3) * π * R_outer^3 - (4/3) * π * R_inner^3

Підставимо значення і знайдемо об'єм стінок:

V_walls = (4/3) * π * (9 см)^3 - (4/3) * π * (6 см)^3

V_walls = (4/3) * π * 729 см^3 - (4/3) * π * 216 см^3

V_walls = (4/3) * π * (729 см^3 - 216 см^3)

V_walls = (4/3) * π * 513 см^3

Отже, об'єм стінок порожньої кулі дорівнює 4/3 * π * 513 см^3.