Question

Основа пiрамiди – ромб з стороною 15 см, кожна грань пiрамiди нахилена до основи пiд кутом 45o.Обчислiть об’єм пiрамiди, якщо площа її бiчної поверхнi дорiвнює 300 см2.

Answer 1

Об’єм піраміди можна обчислити за формулою V = (1/3) Ah, де A — площа основи, а h — висота піраміди. У цьому випадку площа основи дорівнює A = 15² = 225 см², а висота h = (15/2)/cot(45°) = 10,60 см. Отже, об’єм піраміди дорівнює V = (1/3) Ah = (1/3) × 225 × 10,60 = 76,5 см³.

Answer 2

Для обчислення об'єму піраміди потрібно використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * A_base * h

де V - об'єм піраміди, A_base - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Ми вже знаємо площу бічної поверхні піраміди (300 см²) і кут нахилу бічної грані до основи (45 градусів). З цих даних ми можемо знайти висоту піраміди.

Спочатку знайдемо довжину сторони основи піраміди, використовуючи ромб. У ромба діагоналі перпендикулярні і поділяють його на чотири прямокутних трикутники. Оскільки ми знаємо одну сторону трикутника (15 см) і кут між ними (45 градусів), ми можемо знайти довжину іншої сторони за допомогою тригонометричних функцій синусу:

sin(45°) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(45°) = сторона / 15 см

сторона = 15 см * sin(45°) = 15 см * 0.7071 ≈ 10.61 см

Тепер ми знаємо довжину сторони основи піраміди (10.61 см). Тепер ми можемо знайти площу основи, яка є площею ромба:

A_base = (сторона ^ 2) * sqrt(3) A_base = (10.61 см ^ 2) * sqrt(3) ≈ 185.28 см²

Тепер, коли у нас є площа основи (A_base) і площа бічної поверхні (300 см²), ми можемо знайти висоту (h) за допомогою формули площі бічної поверхні піраміди:

A_side = (периметр_основи * h) / 2

Знаючи, що периметр ромба дорівнює 4 * сторона, ми можемо знайти:

300 см² = (4 * 10.61 см * h) / 2

Розгорнемо це рівняння:

300 см² = 21.22 см * h

Тепер розділимо обидві сторони на 21.22 см, щоб знайти висоту:

h = 300 см² / 21.22 см ≈ 14.13 см

Тепер ми знаємо висоту піраміди (h) і площу основи (A_base), і можемо знайти її об'єм:

V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * 185.28 см² * 14.13 см ≈ 877.88 см³

Отже, об'єм цієї піраміди приблизно дорівнює 877.88 кубічним сантиметрам.