Question

Апофема правильної трикутної пiрамiди дорiвнює 5 см, а сторона основи- 6 см. Знайдiть площу повної поверхнi пiрамiди.

Answer 1

Площадь боковой поверхности Sбoк = (1/2)PA = (1/2)*3*6*5 = 45 кв.ед.

Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 кв.ед.

Площадь полной поверхности S = Sбoк + So = 45 + 9√3 ≈ 60,59 кв.ед.

Answer 2

Площа повної поверхні піраміди може бути знайдена за допомогою формули:

S = S_осн + S_біч,

де S_осн - площа основи піраміди, а S_біч - площа бічної поверхні.

Площа основи піраміди може бути обчислена як площа прямокутного трикутника за формулою:

S_осн = (1/2) * сторона_основи * апофема.

У нашому випадку, сторона основи становить 6 см, а апофема - 5 см, тому:

S_осн = (1/2) * 6 * 5 = 15 см².

Площу бічної поверхні можна знайти як суму площ трьох бокових граней піраміди. Оскільки піраміда правильна, всі бокові грані будуть рівні трикутникам, і їх площі будуть однаковими.

Для знаходження площі бокової поверхні можна скористатися формулою площі трикутника:

S_біч = (1/2) * периметр_трикутника * апофема,

де периметр_трикутника можна знайти як суму довжин сторін трикутника.

У нашому випадку, піраміда має три бокові грані, тому:

S_біч = 3 * [(1/2) * периметр_трикутника * апофема].

Трикутник у бічній грані піраміди - прямокутний трикутник зі стороною основи (6 см) і апофемою (5 см). Можна знайти третю сторону трикутника (сторона, яка не є стороною основи) за допомогою теореми Піфагора:

a² + b² = c²,

де a і b - сторони прямокутного трикутника (6 см і 5 см відповідно), а c - третя сторона.

Підставимо відомі значення:

6² + 5² = c², 36 + 25 = c², 61 = c².

Знаходимо корінь квадратний з обох сторін:

c = √61 ≈ 7.81 см.

Тепер, коли ми знаємо третю сторону трикутника, можемо обчислити периметр:

периметр_трикутника = сторона_основи + сторона_основи + третя_сторона = 6 + 6 + 7.81 ≈ 19.81 см.

Тоді площа бічної поверхні буде:

S_біч = 3 * [(1/2) * периметр_трикутника * апофема] = 3 * [(1/2) * 19.81 * 5] ≈ 3 * 49.525 ≈ 148.575 см².

Отже, площа повної поверхні піраміди складає:

S = S_осн + S_біч = 15 + 148.575 ≈ 163.575 см².

Таким чином, площа повної поверхні даної піраміди становить приблизно 163.575 см².