Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=4/x в точке его с абсциссой x0=2.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = \frac{4}{x}$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной в точке $x_0$ можно записать в следующем виде:

$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$

Где: $y$ - это переменная, представляющая зависимую переменную (в данном случае, $f(x)$), $f(x_0)$ - значение функции в точке $x_0$, $f'(x_0)$ - производная функции в точке $x_0$, $x$ - это независимая переменная (абсцисса точки, в которой мы ищем касательную), и $x_0$ - значение абсциссы, в данном случае, $x_0 = 2$.

Сначала найдем значение функции $f(x)$ в точке $x_0 = 2$:

$f(2) = \frac{4}{2} = 2$

Теперь найдем производную функции $f(x)$. Для этой функции можно использовать правило степенной функции и правило поиска производной деления:

$f(x) = 4x^{-1}$

$f'(x) = -4x^{-2}$

Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 2$:

$f'(2) = -4 \cdot 2^{-2} = -4 \cdot \frac{1}{4} = -1$

Теперь мы имеем все необходимые данные для записи уравнения касательной:

$y - 2 = -1 \cdot (x - 2)$

Упростим это уравнение:

$y - 2 = -x + 2$

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

$y = -x + 4$

И это уравнение представляет касательную к графику функции $f(x) = \frac{4}{x}$ в точке с абсциссой (x_0 = 2).

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 можно записать в виде:

y = f'(x0)(x - x0) + f(x0),

где f'(x0) - значение производной функции f(x) в точке x0.

Для функции f(x) = 4/x производная f'(x) может быть вычислена с использованием правила дифференцирования степенной функции:

f'(x) = d/dx (4/x) = -4/x^2.

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = 2:

f'(2) = -4/2^2 = -4/4 = -1.

Теперь, используя это значение и x0 = 2, мы можем записать уравнение касательной:

y = -1(x - 2) + f(2),

где f(2) - значение функции f(x) в точке x = 2:

f(2) = 4/2 = 2.

Теперь подставим значения в уравнение:

y = -1(x - 2) + 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4/x в точке x0 = 2 будет:

y = -x + 4.