Question

В треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 равны соответственно 5 и 7 см, ВС=21 см. Найдите АС.

Answer 1

Найдём сначала площадь:
S = 1/2BC•AA1 = 1/2•21см•5см = 52,5 см²
Площадь S также равна S = 1/2AC•BB1, откуда AC = 2S/BB1
AC = 2•52,5см²/7см = 15 см.
Ответ: 15 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольников.

1. Мы знаем, что высота из вершины треугольника разделяет его на два подтреугольника, и каждый из них будет прямоугольным треугольником.

2. Так как высота АА1 равна 5 см, и ВВ1 равна 7 см, то мы можем использовать эти значения как катеты в соответствующих прямоугольных треугольниках.

3. Вершина С является общей вершиной обоих подтреугольников. Поэтому можно рассмотреть треугольник САА1 и треугольник СВВ1.

4. Из теоремы Пифагора для треугольника САА1:

   СА^2 = АА1^2 + СА1^2

   СА^2 = 5^2 + (ВС - 7)^2

5. Из теоремы Пифагора для треугольника СВВ1:

   СВ^2 = ВВ1^2 + СВ1^2

   СВ^2 = 7^2 + (ВС - 5)^2

6. Теперь мы можем выразить СА и СВ в каждом из уравнений:

   СА^2 = 5^2 + (ВС - 7)^2 СВ^2 = 7^2 + (ВС - 5)^2

7. Мы также знаем, что СА + СВ = ВС (по свойству треугольника). Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить систему уравнений:

   СА^2 + СВ^2 = ВС^2

   (5^2 + (ВС - 7)^2) + (7^2 + (ВС - 5)^2) = 21^2

8. Решив это уравнение, мы найдем значение ВС:

   25 + (ВС - 7)^2 + 49 + (ВС - 5)^2 = 441

   (ВС - 7)^2 + (ВС - 5)^2 = 441 - 25 - 49

   (ВС - 7)^2 + (ВС - 5)^2 = 367

9. Теперь решим это уравнение:

   (ВС - 7)^2 + (ВС - 5)^2 = 367

10. Найденное значение ВС будет длиной стороны АС:

АС = √367

АС ≈ 19.14 см

Итак, длина стороны АС примерно равна 19.14 см.