Question

2.Отрезки AC и BD пересекаются в их общей середине точке O.Докажите,что прямые AB и CD параллельны

Answer 1

АО = ОС по условию,

BO = OD по условию,

∠АОВ = ∠СOD как вертикальные, ⇒

ΔАОВ = ΔСOD по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит

∠АВО = ∠CDO, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит

АВ ║ CD.

Answer 2

Чтобы доказать, что прямые AB и CD параллельны, давайте воспользуемся свойствами пересекающихся отрезков и прямых. Поскольку отрезки AC и BD пересекаются в их общей середине точке O, у нас есть следующие равенства:

1. AO = CO (по определению середины отрезка AC).
2. BO = DO (по определению середины отрезка BD).

Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO. Мы знаем, что AO = CO и BO = DO, а также, что угол AOB и угол COD оба прямые (поскольку они являются углами между параллельными прямыми AB и CD, пересекаемыми прямыми AC и BD). Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника:

1. Треугольник ABO, в котором AO = CO и BO = DO.
2. Треугольник CDO, в котором AO = CO и BO = DO.

Следовательно, треугольники ABO и CDO равнобедренные, и их боковые стороны параллельны друг другу. Это означает, что прямые AB и CD параллельны, так как их боковые стороны (отрезки AO и BO для AB и CO и DO для CD) параллельны и равны.

Таким образом, прямые AB и CD параллельны, и это доказывает утверждение.