Question

Знайдіть область значень функції: y=2x(в квадраті)-8x+1

Answer 1

Y=2x²-8x+1=2(x²-4x+4)-8+1=2(x-2)²-7
Вершина в точке (2;-7)
E(y)∈[-7;∞)

Answer 2

Для знаходження області значень функції y = 2x^2 - 8x + 1, спочатку давайте розглянемо вираз 2x^2 - 8x + 1 як квадратичну функцію.

Функція y = 2x^2 - 8x + 1 має квадратичну форму і може бути записана у вигляді:

y = 2x^2 - 8x + 1

Для знаходження області значень цієї функції ми можемо врахувати наступне:

1. Знайдемо вершину параболи. Вершина параболи має координати (h, k), де h обчислюється за формулою h = -b / (2a), де a - це коефіцієнт при x^2, а b - коефіцієнт при x.

У нашому випадку, a = 2 і b = -8:

h = -(-8) / (2 * 2) = 4

Отже, h = 4.

2. Тепер знайдемо значення функції в точці h. Щоб це зробити, підставимо x = 4 у вираз для y:

y = 2 * 4^2 - 8 * 4 + 1 = 32 - 32 + 1 = 1

Отже, вершина параболи має координати (4, 1).

3. Оскільки коефіцієнт при x^2 (a) додатній (a = 2), то па