Question

В треугольнике АВС О-точка пересечения медиан.Выразите вектор АО через вектор а=АВ и в=АС Максимальное кол-во баллов!!!!

Answer 1

АО=2/3АМ=2/3(1/2(АВ+АС))=1/3(АВ+АС)=1/3(а+в)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством медианы: она делит другую сторону пополам. Таким образом, вектор ОС равен вектору ОВ и равен половине вектора АС:

$\vec{OC} = \frac{1}{2} \vec{AC} = \frac{1}{2} \vec{a}$

Также, вектор ОВ равен вектору ОС и равен половине вектора АВ:

$\vec{OB} = \frac{1}{2} \vec{AB}$

Теперь можем выразить вектор АО через вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

$\vec{AO} = \vec{AB} + \vec{BO}$

$\vec{AO} = \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AB}$

$\vec{AO} = \frac{3}{2} \vec{AB}$

Таким образом, вектор АО равен полутора векторам АВ.