Question

прямые AB и CD ПЕРЕСЕКАЕТСЯ В ТОЧКЕ O Докажите что если AD//BC и OD=CO то треугольник AOD= треугольнику COB треугольник AOD= треугольнику COB

Answer 1

∠OCB = ∠ODA (так как AD||BC)                         
    ∠COB = ∠AOD (как противоположные углы)   
    OD = CO                                                                 
    ΔOBC = ΔAOD (второй признак)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться одной из аксиом геометрии, известной как аксиома о соответствующих углах (постулат 3 в Евклидовой геометрии). Эта аксиома гласит, что если две прямые пересекаются, образуя углы, и другая прямая пересекает их так, что соответствующие углы равны, то эти две прямые параллельны.

В данной задаче у нас есть прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. Также известно, что AD // BC (параллельны) и OD = CO. Нам нужно доказать, что треугольник AOD равен треугольнику COB.

Для начала рассмотрим угол AOD и угол COB. По условию AD // BC и OD = CO, угол AOD и угол COB образованы параллельными прямыми и пересекающей их прямой OC.

Из аксиомы о соответствующих углах следует, что угол AOD равен углу COB, так как соответствующие углы равны, когда две параллельные прямые пересекаются третьей прямой.

Теперь, имея угол AOD = углу COB, мы можем воспользоваться аксиомой о равных углах (постулат 4 в Евклидовой геометрии), которая утверждает, что если два треугольника имеют два равных угла и общую сторону между ними, то эти треугольники равны.

Из угла AOD = углу COB и общей стороны O следует, что треугольник AOD равен треугольнику COB.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOD равен треугольнику COB, как требовалось доказать.